Harris角点检测原理

Harris角点检测的基本原理：类似于边缘检测，只不过边缘检测只判断单个方向的梯度，而角点检测判断多个方向的梯度/相似性。

对于一张灰度图，计算在点(x, y)处平移(Δx, Δy)后的自相似性c：

$c(x, y;Δx, Δy)=\sum_{(u, v)\in W(x,y)}w(u,v)(P(u,v)-P(u+Δx, v+Δy))^2$

W(x, y)表示以点(x, y)为中心的窗口；而w(x, y)是每个像素的权重，既可以是常数，也可以是高斯加权函数；P(u, v)表示坐标为(u, v)的像素值。上述公式表示计算窗口滑动前后，窗口中的每个像素及其对应像素的差值加权总和。

对平移后的像素点进行泰勒一阶展开，可得：

$P(u+Δx, v+Δy)\approx P(u,v)+P_x(u,v)Δx+P_y(u,v)Δy$

于是相似性c简化后如下，此时可以看出这是一个椭圆函数：

$c(x, y;Δx, Δy)\approx\ AΔx^2+2CΔxΔy+BΔy^2$

其中

$A=I_x(x,y)^2\\ B=I_y(x,y)^2\\ C=I_x(x,y)I_y(x,y)$

经过对角化消除C后得：

$c(x, y;Δx, Δy)\approx\ \lambda_1Δx^2+\lambda_2Δy^2$

可以看出λ越大，表示平移前后的滑窗灰度值差别越大。λ1大表示在横坐标上相差较大，λ2大表示在纵坐标上相差较大。当λ1和λ2的值都很大且值相近时，判断(x, y)为物体角点。

于是可以通过计算角点响应值R来判断该点是否为角点。

$R=\lambda_1\lambda_2-k (\lambda_1+\lambda_2)^2$

其中k为系数，通常取值0.04 ~ 0.06。R>>0表示该点为角点，R≈0表示该点为平坦区，R<<0表示该点为边界。

OpenCV

1	cv2.cornerHarris(img, blockSize, ksize, k)

检测结果：